Nombres complexes et triangle isocèle - Exemple

Soit  \(\text A,\text B,\text C\)  trois points deux à deux distincts et d'affixes respectives  \(z_\text A,z_\text B,z_\text C\) . Pour prouver que le triangle  \(\text A\text B\text C\)  est isocèle en  \(\text A\) , il suffit de prouver que  \(\mid \dfrac{z_\text C-z_\text A}{z_\text B-z_\text A}\mid=1\)  ou que  \(\mid z_\text C-z_\text A\mid=\mid z_\text B-z_\text A\mid\) .

Exemple 

\(\text A,\text B,\text C\)  ont pour affixes respectives  \(-2, 1+i , -1-3i\) . On veut montrer que le triangle  \(\text A\text B\text C\)  est isocèle en  \(\text A\) .

\(\text A\text B= \mid1+i-(-2)\mid=\mid3+i\mid=\sqrt{10}\)

\(\text A\text C= \mid-1-3i-(-2)\mid=\mid1-3i\mid=\sqrt{10}\)

Le triangle  \(\text A\text B\text C\) est donc bien isocèle en  \(\text A\) .